Mempelajari Fungsi Komposisi dengan Mudah dan Cepat

Pada pembahasan kali ini, Burhan bakalan jelasin soal fungsi komposisi nih. Kalo bicara soal fungsi, orang-orang selalu mikir kalau fungsi selalu menyeramkan, pada kenyataannya engga kok. Sebagian besar orang menganggap fungsi menakutkan karena nggak paham dengan konsep fungsi. Kalo kamu mendengarkan pembahasan Burhan, kamu bakalan mengerti cara menyelesaikan soal fungsi.

Rumus Fungsi Komposisi

Buat pembahasan pertama, Burhan bakalan jelasin mengenai pengertian dari fungsi gabungan ini. Fungsi komposisi adalah sebuah gabungan beberapa fungsi dan disimbolkan ‘o’ dalam matematika. Pada umumnya bentuk dari sebuah gabungan fungsi dituliskan seperti di bawah ini.

(F o G)(x) = F(G(x))

(F o G)(4) = F(G(4))

(G o F)(x) = G(F(x))

(G o F)(2) = G(F(2))

Bingung maksud dari simbol tersebut?

Penjelasannya cukup sederhana sih, bayangkan jika dua fungsi tersebut adalah 2 mesin yang berbeda. Masukan buat fungsi A bakalan keluar dalam bentuk keluaran fungsi A. Nah, keluaran fungsi A nantinya bakalan menjadi masukan bagi fungsi B dan keluar menjadi keluaran fungsi B. Kira-kira gambaran kasar dari gabungan dari fungsi ini.

Selain rumus sederhana dari fungsi tersebut, masih ada beberapa rumus lain yang bisa kamu lihat di bawah ini ini. Rumus ini gabungan dari sebuah fungsi invers loh.

(F o G)-1(x) = (G-1 o F-1)(x)

{(F o G) o G-1 }(x) = {G-1 o (G o F)-1}(x) = F(x)

{F-1 o (F o G)}(x) = {(G o F) o F-1}(x) = G(x)

(F o G o H)-1(x) = (H-1 o G-1 o F-1)(x)

Sifat Operasi Fungsi Komposisi

Kalau kamu bertanya bagaimana cara ngerjain fungsi ini, pertama yang perlu kamu lakuin sih harus paham gimana cara kerja ini fungsi. Kalo kamu nggak tau bagaimana cara kerjanya, kamu bisa baca penjelasan simbol ‘o’. Kalo masih bingung dengan penjelasan tersebut, Burhan bakalan ngasih bentuk sederhananya deh. Setiap fungsi yang Burhan berikan memiliki hubungan satu sama lain.

F: A → B

G: B → C

H: C → D

Karena setiap punya fungsi berhubungan satu sama lain, kamu bisa gunain beberapa sifat operasi matematika seperti sifat tidak komutatif, sifat asosiatif, dan sifat fungsi identitas. Sifat operasi ini akan membantumu untuk mengerjakan berbagai soal yang terlihat rumit.

Sifat Operasi Tidak Komutatif

Kalo bicara soal komutatif, pasti kamu keinget tentang rumus penjumlahan. Tapi dalam gabungan fungsi ini, rumus penjumlahan ini nggak berlaku. Biasanya bentuk operasi komutatif dituliskan seperti di bawah ini.

A + B = B + A

Pada fungsi gabungan, sifat ini nggak berlaku sama sekali meskipun tiap fungsi berhubungan. Coba deh kamu perhatiin bentuk rumus gabungan fungsi berikut ini.

(F o G)(x) ≠ (G o F)(x)

Bagaimana cara ngebuktiinnya?

Burhan biasanya gunain 2 fungsi sembarang dengan nilai x sembarang. Kamu bisa mulai memasukkan nilai x ke dalam fungsi sembarang sesuai dengan rumus di atas. Pasti kamu gabakalan nemuin nilai yang sama dengan rumus tersebut. Ini nunjukin kalo sifat operasi komutatif tidak berlaku pada fungsi ini.

Sifat Operasi Asosiatif

Sifat kedua yang Burhan bakalan jelasin adalah sifat operasi asosiatif. Kalo bicara soal operasi operasi kali silang atau operasi asosiatif, kamu bisa nerapin sifat operasi ini. Burhan bakalan ingetin sifat operasi asosiatif dengan persamaan umumnya.

A(BC) = (AB)C

Pada gabungan fungsi, sifat operasi asosiatifnya bisa dituliskan seperti di bawah ini.

((F o G) o H)(x) = (F o (G o H))(x)

((F o G) o H)(3) = (F o (G o H))(3)

Sifat Fungsi Identitas

Operasi terakhir yang bisa kamu perhatikan adalah operasi fungsi identitas loh! Hal yang kamu harus tau kalo setiap fungsi punya elemen identitas. Terus elemen identitas itu apasih? Apakah sama dengan elemen identitas matriks?

Elemen identitas adalah nilai x itu sendiri. Agar kamu mudah memahami penjelasan Burhan, kamu bisa liat contoh di bawah ini.

I(x) = x

I(2) = 2

Elemen identitas ini bisa dimasukkan ke dalam operasi gabungan fungsi. Sehingga hasil dari gabungan sebuah fungsi tersebut adalah operasi fungsi awal atau operasi fungsi tunggal tanpa melibatkan fungsi identitas dalam operasinya. Kamu bisa cek bentuk di bawah ini agar mudah mengerti.

(F o I)(x) = (I o F)(x) = F(x)

(F o I)(3) = (I o F)(3) = F(3)

Kalo kamu belajar gabungan fungsi secara rutin, kamu bakalan semakin mengerti tentang materi ini. Karena materi ini nggak cuman tentang satu jenis fungsi tapi masih ada banyak fungsi lain yang bisa digabungkan seperti fungsi invers, kuadrat, dan sebagainya. Saran Burhan, kamu bisa belajar dari dasar dan menguji pemahaman kamu dengan level soal yang berbeda-beda.

Contoh Soal Fungsi Komposisi

Untuk membuat sebuah kain yang berkualitas, pabrik kain Zoro menggunakan dua mesin kain yaitu mesin A dan Mesin B. Kain mula-mula dimasukan ke mesin A yang kemudian diolah lagi di mesin B. Misalkan dalam seminggu mesin A didefinisikan sebagai fungsi f(x) = 5x – 2 dan mesin B didefinisikan sebagai g(x) = x2 . Setiap satu bulan pabrik Zoro memiliki  ton bahan baku kain, jika dalam setiap ton produksi kain pabrik Zoro menghasilkan keuntungan  berapa keuntungan total yang bisa diperoleh pabrik Zoro dalam satu tahun?

A. Rp 32.000.000,00

B. Rp 127.000.000,00

C. Rp 8.000.000,00

D. Rp 2.888.000.000,00

E. Rp 2.000.000,00

Pembahasan :

Alur mesin : Mesin A f(x) lalu Mesin B  g(x)

f(x) = 5x – 2 dan g(x) = x2

Fungsi komposisi nya: (g o f) (x) = g ( f (x) )

Bahan baku per minggu = 8 ton : 4 minggu = 2 ton/minggu

Kain yang dihasilkan selama seminggu:

(g o f) (2) = g ( 5 (2) – 2)

Pembahasan Soal Fungsi Komposisi

 

 

 

Maka kain yang dihasilkan dalam 1 bulan adalah 64 ton x 4 = 254 ton

Keuntungan yang bisa diperoleh oleh pabrik Zoro dalam sebulan adalah 254 ton x Rp 500.000,00 = Rp 127.000.000,00

Analisis Perpilihan

Pilihan A

Salah karena Rp 32.000.000,00 merupakan keuntungan perminggu.

Pilihan B

Benar karena keuntungan yang bisa diperoleh oleh pabrik Zoro dalam sebulan adalah 254 ton x Rp 500.000,00 = Rp 127.000.000,00

Pilihan C

Salah karena kesalahan dalam menentukan fungsi komposisi.

Pilihan D

Salah karena kesalahan dalam mensubstitusi nilai x = 8 ton.

Pilihan E

Salah karena Rp 2.000.000,00 penghasilan jika bahan baku hanya 4 ton

Jadi,jawaban yang tepat adalah (B)

Lihat Artikel Lainnya!
[Total: 1 Average: 5]

Satu pemikiran pada “Mempelajari Fungsi Komposisi dengan Mudah dan Cepat”

Tinggalkan komentar

Eits, tunggu dulu.

✅Mau RANGKUMAN BELAJAR KEREN?

KLIK GAMBARNYA????