Pahami Program Linear dengan Lebih Mudah

Pada pembahasan kali ini, Burhan bakalan jelasin tentang materi matematika yang bisa kamu gunain untuk menyelesaikan sebuah model matematika loh. Materi tersebut adalah materi program linear.

Dalam materi ini, kamu bakalan belajar tentang pengertian program linear serta  model matematikanya. Mari simak lebih lanjut agar kamu semakin paham dengan materi ini ya!

Definisi Program Linear

Pembahasan pertama yang akan Burhan bahas adalah soal pengertiannya. Burhan memahami Program Linear sebagai sebuah model dari persoalan linear yang bertujuan untuk mendapatkan nilai optimum. Jadi secara sederhana, kamu bakalan mendapatkan nilai optimum dari sebuah pernyataan terbuka sehingga kamu menjadi lebih untung deh.

Biasanya Burhan membuat persoalan linear ke dalam bentuk fungsi linear. Beberapa orang menyatakan kalau fungsi ini disebut Fungsi Objektif. Nggak cuman himpunan bentuk linearnya doang, kamu juga bakalan mengetahui batasan-batasan pertidaksamaan linear dalam himpunan penyelesaiannya juga loh.

Untuk memudahkan kamu memahami materi ini, ruang lingkupnya terbagi atas beberapa hal yaitu:

  • Menggambar daerah penyelesaian (DP) dari sebuah sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPTLDV) atau pertidaksamaan linear dua variabel (PTLDV)
  • Menentukan SPTLDV atau PTLDV dari wilayah penyelesaian
  • Mencari nilai optimum pada daerah penyelesaiannya
  • Mendapatkan optimasi dari sebuah persoalan linear

Model Matematika Program Linear

Seperti yang telah Burhan jelaskan di awal bahwa Burhan biasanya mengubah sebuah persoalan linear ke dalam bentuk fungsi linear. Bentuk ini juga dikenal sebagai model matematika loh. Biasanya sih model matematika mengandung beberapa notasi dan simbol matematika yang digunakan. Tujuannya ya sederhana, mendapatkan nilai optimum dari persoalan linear tersebut.

Terus sebenarnya apasih nilai optimum ini?

Kalau dalam matematika yang Burhan pahami, nilai optimum adalah nilai maksimum dan nilai minimum dari sebuah persoalan linear yang diambil dari himpunan penyelesaiannya.

Terus bagaimana kita mengetahui nilai optimum ini?

Biasanya sih nilai optimum terletak pada titik-titik pojok batas dari sebuah himpunan penyelesaiannya. Nah, untuk mencari nilai optimum ini, kamu bisa gunain dua metode umum yang biasa digunain yaitu metode uji titik pojok dan metode garis selidik.

  1. Metode Uji Titik Pojok

Metode pertama yang bakalan Burhan jelasin adalah metode Uji Titik Pojok. Metode ini nggak terlalu sulit kok karena kamu cuman perlu ngebandingin titik-titik tiap pojok dari himpunan penyelesaiannya. Kamu bisa mengikuti langkah yang Burhan jelasin di bawah nih.

  • Tentuin terlebih dahulu daerah penyelesaian dari pertidaksamaannya
  • Setelah itu, kamu bisa nentuin koordinat masing-masing pada titik pojok dari daerah penyelesaiannya
  • Setelah ketemu titik-titiknya, kamu bisa masukin koordinat masing-masing titik pada pojok dari daerah penyelesaiannya ke dalam fungsi objektif:

f(x,y) = ax + by

  • Lalu bandingin hasil antara tiap titik koordinat tersebut. Nilai terbesar dari hasil perhitungan tersebut adalah nilai maksimum, sedangkan nilai terkecil adalah nilai minimum.
  1. Metode Garis Selidik

Garis selidik sebenarnya lebih rumit dibandingkan dengan metode uji titik pojok. Jadi Burhan bakalan jelasin metode ini semudah mungkin. Seperti namanya, metode ini menggunakan garis selidik yang didapatkan dari sebuah fungsi objektif f(x,y) = ax + by. Untuk garis selidik bisa menggunakan rumus di bawah ini.

ax + by = Z

Terus nilai apa yang dimasukkan ke dalam rumus garis selidik?

Kalo kamu kebingungan, kamu bisa membuat himpunan penyelesainnya terlebih dahulu. Kamu juga bisa memasukkan nilai sembarang untuk nilai Z namun nilai tersebut tetap berada dalam himpunan penyelesaiannya. Kalo sudah ketemu titik-titiknya, kamu bisa membuat garis selidik awal.

Langkah kedua yang Burhan lakuin adalah membuat garis sejajar dengan garis selidik awal. Tujuan garis sejajar ini tentu saja untuk menentukan nilai optimum dong. Agar kamu lebih mudah memahami, terdapat dua cara yaitu syarat a>0 dan syarat b>0. Nilai a < 0 dan b < 0 memiliki cara yang sama namun arahnya keterbalikan dari syarat a >0 dan b > 0.

Syarat a > 0:

  • Biasanya kalo kamu menemukan garis selidik yang berada di sebelah kanan garis selidik awal, garis tersebut memiliki titik maksimum. Titik maksimum adalah nilai tertinggi yang dilewati garis pada himpunan penyelesaiannya dan berada di sebelah kanan mengikuti sumbu X.
  • Begitu juga sebaliknya, kalo kamu menemukan garis selidik yang berada di sebelah kiri garis selidik awal, garis tersebut mengandung titik minimum. Titik minimum adalah titik paling kiri atau paling rendah yang dilewati oleh garis selidik kedua dan mendekati sumbu pusat.

Syarat a_0

Syarat b > 0:

  • Kalo syarat b > 0, biasanya garis selidik yang mengandung nilai maksimum berada di atas garis selidik awal. Titik maksimum adalah nilai tertinggi yang dilewati garis pada himpunan penyelesaiannya dan berada di sebelah kanan mengikuti sumbu X.
  • Syarat di atas juga berlaku pada garis selidik untuk titik minimum. Biasanya garis selidik titik minimum berada di bawah garis selidik awal. Titik minimum adalah titik paling kiri atau paling rendah yang dilewati oleh garis selidik kedua dan mendekati sumbu pusat.

syarat b_0 Program Linear

Program linear sangat membantu Burhan dalam menyelesaikan model matematika yang rumit. Kamu juga bisa seperti Burhan dengan mempelajari materi ini sesering mungkin, sehingga membuat kamu lebih mudah memahami materi ini.

Contoh Soal Program Linear

Sebuah toko eskrim di New York menjual eskrim dengan 2 varian rasa, yaitu rasa coklat dan rasa vanilla. Untuk membantu pekerjaan, toko eskrim memakai dua mesin, yaitu mesin A dan mesin B. Untuk membuat eskrim coklat, diperlukan 6 jam kerja mesin A dan 8 jam kerja untuk mesin B. Untuk membuat eskrim vanilla, diperlukan 9 jam kerja mesin A dan 6 jam mesin B. Setiap hari, mesin A bekerja tidak lebih dari 20 jam sedangkan mesin B bekerja tidak lebih dari 20 jam. Jika  menyatakan banyaknya eskrim coklat dan  menyatakan banyaknya eskrim vanilla yang diproduksi setiap harinya, maka model matematikanya adalah ….

Pilihan Ganda Program Linear

Pembahasan:

Eskrim CoklatEskrim VanillaTotal
Mesin A6918
Mesin B8620

Model matematikanya sebagai berikut

Pembahasan Program Linear 1

Analisis Perpilihan

Analisis Perpilihan

Jadi, jawaban yang benar adalah (E)

Lihat Artikel Lainnya!
[Total: 12 Average: 3.6]

Tinggalkan komentar

Eits, tunggu dulu.

✅Mau RANGKUMAN BELAJAR KEREN?

KLIK GAMBARNYA????